2.1
ความหมายของการแจกแจงความถี่
ความถี่ (Frequency) คือ จำนวนข้อมูลที่มีอยู่ในค่าหนึ่ง ๆ หรืออยู่ในข้อมูลกลุ่มหนึ่ง
ๆ สัญลักษณ์ ที่นิยมใช้คือ F
การแจกแจงความถี่ คือ
การนำข้อมูลที่รวบรวมได้มาจัดใหม่ให้เป็นระเบียบ เป็นหมวดหมู่
เรียงจากค่ามากไปหาค่าน้อย หรือ จากค่าน้อยไปหาค่ามาก วิธีนี้มีประโยชน์ในกรณีที่ข้อมูลรวบรวมได้มีจำนวนไม่มากนัก
ในกรณีที่มีข้อมูลจำนวนมากวิธีที่เหมาะสมกว่าวิธีจัดเรียบเรียง คือ
วิธีแจกแจงความถี่
2.2
การสร้างตารางแจกแจงความถี่
การสร้างตารางแจกแจงความถี่ เป็นตารางที่ประกอบด้วยส่วนประกอบที่สำคัญ
3 ส่วน คือ ส่วนที่ 1 เป็นคะแนน (คำว่า”คะแนน”ในที่นี้
หมายถึงค่าตัวเลขที่ผู้วิจัยรวบรวมมาได้ไม่จำเป็นต้องเป็นค่าของคะแนนสอบเสมอไป)
ส่วน 2 เป็นขีดรอยคะแนน (Tally)
ส่วน 3 เป็นค่าของความถี่ซึ่งนับได้จากการขีดรอยคะแนน แทนด้วยค่า F
วิธีการแจกแจงความถี่มี 2 วิธี ดังนี้
2.2.1
การแจกแจงความถี่แบบไม่จัดเป็นกลุ่ม (Ungrouped Data)
วิธีนี้จะเรียงลำดับคะแนนจากค่ามากไปหาค่าน้อยหรือจากค่าน้อยไปหาค่ามาก
แล้วหาว่า คะแนนแต่ละคะแนนมีกี่จำนวน วิธีนี้ช่องห่างระหว่างแต่ละค่าคะแนนเป็นหนึ่งหน่วยเท่ากันตลอด
ตัวอย่างที่
2.1 ผลจากการสอบวิชาโปรแกรมประมวลผลคำ จำนวนข้อสอบ 50 ข้อ
มีนักเรียนระดับชั้นประกาศนียบัตรวิชาชีพ ปวช. ชั้นปีที่ 2 เข้าสอบ 40 คน
ได้คะแนนดังนี้
15
27 28
17 16
17 27
25 26
23
22
20 22
17 24
25 19
8 28
29
33
30 32
27 26
28 19
30 16
29
33
34 36
27 26
17 19
16 18
18
คะแนนดิบที่ได้มานี้ยังปะปนกันอยู่และไม่เป็นระเบียบ ถ้าเรียงใหม่ตามลำดับ
จากค่าน้อยไปหาค่ามาก หรือจากค่ามากไปหาค่าน้อย คะแนนที่เรียงใหม่นี้ เรียกว่า
การแจกแจงแบบอันดับ (Rank Distribution) จากข้อมูลดังกล่าวนำมาเรียงได้ดังนี้
1. เรียงจากค่าน้อยไปหาค่ามาก
8 15 16
16 16
17 17
17 17
18
18 19
19 19
20 22
22 23
24 25
25 26
26 26
27 27
27 27
28 28
28 29
29 30
30 32
33 33
34 36
2. เรียงจากค่ามากไปค่าน้อย
34
33 33
32 30
30 29
29 28
28
28 27
27 27
27 26
26 26
25
25
24 23
22 22
20 19
19 19
18
18
17 17
17 17
16 16
16 15 8
ค่าสูงสุด =
36 ค่าต่ำสุด = 8
2.2.2 การแจกแจงความถี่แบบจัดเป็นกลุ่ม (Grouped Data)
วิธีนี้คล้ายคลึงกับการแจกแจงความถี่แบบไม่จัดกลุ่ม คือ
จะต้องเรียงคะแนนจากค่ามากไปหาค่าน้อย แต่ต่างกันที่แต่ละชั้นคะแนนจะประกอบด้วยกลุ่มของคะแนน
ไม่ได้ประกอบด้วยคะแนนเพียง 1 ตัว
การแจกแจงความถี่แบบจัดเป็นกลุ่มมีขั้นตอนดังนี้
ขั้นที่ 1 หาค่าคะแนนสูงสุดและต่ำสุดในข้อมูลชุดนั้นก่อน
ขั้นที่ 2 กำหนดชั้นคะแนนว่าข้อมูลที่เก็บรวบรวมได้นั้นมีช่วงความยาวของคะแนนสูงสุดกับคะแนนต่ำสุดมากเพียงใด
ถ้าช่วงคะแนนแคบให้กำหนดไว้น้อยชั้น ถ้าช่วงคะแนนกว้างให้กำหนดไว้หลายชั้น
ขั้นที่ 3 หาดูว่าชั้นหนึ่ง ๆ
ควรจะมีคะแนนอยู่กี่คะแนน คะแนนช่วงหนึ่ง ๆเรียกว่า ช่วงกว้างอันตรภาคชั้น
การหาช่วงกว้างอันตรภาคชั้น หาได้จากสูตร
I=
U-L
โดยที่ I= ช่วงกว้างอันตรภาคชั้น
U= คะแนนสูงสุด
L= คะแนนต่ำสุด
N= จำนวนชั้น
ชั้นที่ 4 เขียนขีดจำกัดชั้นของคะแนนแต่ละชั้นลงในช่วงคะแนน โดยเริ่มจาก
หรือต่ำสุดก็ได้
ชั้นที่ 5 นำคะแนนที่รวบรวมมาได้ไปขีดลงในชั้นคะแนนนั้นๆ ได้เท่าไรให้เป็นคะแนนของคะแนนแต่ละชั้น
เมื่อรวมความถี่แล้วต้องเท่ากับจำนวนข้อมูลที่มีอยู่เดิม
ตัวอย่างที่ 2.2 จากข้อมูลของตัวอย่างที่ 2.1 กำหนดให้ชั้นคะแนนเป็น 5 ชั้น
|
อันตรภาคชั้น (X)
|
รอยคะแนน (Tally)
|
ความถี่
|
|
8-13
|
/
|
1
|
|
14-19
|
////
//// ///
|
13
|
|
20-25
|
////
//
|
7
|
|
26-31
|
////
//// ////
|
14
|
|
32-37
|
////
|
5
|
|
F=N=40
|
จากตัวอย่างนี้
ช่วงกว้างอันตรภาคชั้นเท่ากับ 6 แสดงว่า
แถวหนึ่งมีคะแนนอยู่ 6 ตัว เช่นประกอบด้วยตัวเลข 8,9,10,11,12,13 จุดกลาง (Mid Point) ของแถวนี้คือ เลข 9 กับเลข 10
จุดกึ่งกลางชั้น = 9 +10 =9.5
2
ในกรณีที่ช่วงกว้างอันตรภาคชั้นเป็นเลขที่
ตัวกลางจะมีค่าเดียว เช่น ช่วงกว้างอันตรภาคชั้นเป็น 7 มีเลข 8-14 คือ 8,9,10,11,12,13,14
จุดกึ่งกลางชั้น = 11
มีวิธีหาจุดกึ่งกลางชั้นได้อีกวิธี
โดยใช้สูตร
จุดกึ่งกลางชั้น = ค่าสูงสุดของชั้นนั้น+ค่าต่ำสุดของชั้นนั้น
2
เช่น
จากตัวอย่างที่ 2.2 จุดกึ่งกลางชั้น 20-25 คือ 25+20 นอกจากจุดกึ่งกลางชั้นที่ควรทราบแล้วยังมีค่าของขีดจำกัดล่างและขีดจำกับบนของแต่ละอันตรภาคที่ควรทราบดังนี้
ขีดจำกัดล่างหรือขอบล่าง (Lower
Boundary) ของแต่ละอันตรภาคชั้นหาได้ดังนี้
ขีดจำกัดล่าง = คะแนนที่น้อยที่สุดในชั้น + คะแนนที่มากที่สุดที่มีคะแนนต่ำกว่าในชั้นถัดไป
เช่น ขีดจำกัดล่างของชั้น 20-25 คือ 25+26
= 25.5
2
การหาความกว้างของแต่ละอันตรภาคชั้น
หาได้จากสูตร
ความกว้างของแต่ละอันตรภาคชั้น = ขีดจำกัดบน-ขีดจำกัดล่าง
ตัวอย่างที่ 2.3 จากการสอบของรายวิชาการประยุกต์คอมพิวเตอร์กับงานสถิติของนักเรียนระดับประกาศนียบัตรวิชาชีพ (ปวช.) 30 คน
ปรากฏผลคะแนนเป็นดังนี้
63 76 98 82 87 84 78
74
68
75 52
86 77
87 70 67
77
79 92
92 81
77 40 66
94
79 81
82 81
78 70 60
88
46 81
77 83
76 70 61
ก. จงแจกแจงความถี่โดยให้จำนวนชั้น เท่ากับ 8
ข. จงหาจุดกึ่งกลางชั้นของทุกชั้น
ค. จงหาขีดจำกัดล่างและบนของทุกชั้น
วิธีทำ
ก. จงแจกแจงความถี่โดยให้จำนวนชั้น เท่ากับ 8
ค่าสูงสุด = 98
ค่าต่ำสุด = 40
I
= U-L = 98-40 = 7.25 = 8
N 8
ความกว้างอันตรภาคชั้น เท่ากับ 8 ดังตาราง
|
อันตรภาคชั้น (X)
|
รอยคะแนน (Tallt)
|
ความถี่
|
|
40-47
|
//
|
2
|
|
48-55
|
/
|
1
|
|
56-63
|
///
|
3
|
|
64-71
|
////
/
|
6
|
|
72-79
|
////
//// /
|
12
|
|
80-87
|
////
|
11
|
|
88-95
|
/
|
4
|
|
96-103
|
1
|
ข. จงหาจุดกึ่งกลางชั้นของทุกชั้น
สูตรการหาจุดกึ่งกลางชั้น = ค่าสูงสุดของชั้นนั้น + ค่าต่ำสุดของชั้นนั้น
2
จะได้จุดกึ่งกลางชั้น ดังตาราง
|
อันตรภาคชั้น (X)
|
ความถี่
|
จุดกึ่งกลางชั้น
|
|
40-47
|
2
|
43.5
|
|
48-55
|
1
|
51.5
|
|
56-63
|
3
|
59.5
|
|
64-71
|
6
|
67.5
|
|
72-79
|
12
|
75.5
|
|
80-87
|
11
|
83.5
|
|
88-95
|
4
|
91.5
|
|
96-103
|
1
|
99.5
|
ค. จงหาขีดจำกัดล่างและขีดจำกัดบนของทุกชั้น
ขีดจำกัดล่าง = คะแนนที่น้อยที่สุดในชั้น+คะแนนที่มากที่สุดที่มีคะแนนต่ำกว่าในชั้น
2
ขีดจำกัดบน = คะแนนที่มากที่สุดในชั้น+คะแนนที่น้อยที่สุดที่มีคะแนนมากกว่าในชั้นถัด
2
จะได้ขีดจำกัดล่างและขีดจำกัดบน ดังตาราง
|
อันตรภาคชั้น
|
ความถี่
|
จุดกึ่งกลางชั้น
|
ขีดจำกัดล่าง บน
|
|
40-47
|
2
|
43.5
|
39.5-47.5
|
|
48-55
|
1
|
51.5
|
47.5-55.5
|
|
56-63
|
3
|
50.5
|
55.5-63.5
|
|
64-71
|
6
|
67.5
|
63.5-71.5
|
|
72-79
|
12
|
75.5
|
71.5-79.5
|
|
80-87
|
11
|
83.5
|
79.5-87.5
|
|
88-95
|
4
|
91.5
|
87.5-95.5
|
|
96-103
|
1
|
99.5
|
95.5-103.5
|
2.3 การสร้างตารางแจกแจงความถี่สะสม
ความถี่สะสม (Cumulative Frequency) ของคำที่เป็นไปได้ค่าใดหรือของอันตรภาคชั้นใด คือ
ผลรวมของความถี่ของค่านั้น
หรือของอันตรภาคชั้นนั้นกับความถี่ของอันตรภาคชั้นที่มีช่วงคะแนนต่ำกว่าทั้งหมดหรือสูงกว่าทั้งหมดอย่างใดอย่างหนึ่ง
จากข้อมูลคะแนนสอบในตัวอย่างที่ 2.3 เป็นคะแนนสอบรายวิชาการประยุกต์คอมพิวเตอร์กับงานสถิติของนักเรียนระดับประกาศนียบัตรวิชาชีพ (ปวช.)
สามารถสร้างตารางแจกแจงความถี่สะสมได้ดังนี้
ตารางที่ 2.1 ตารางแจกแจงความถี่สะสม
|
อันตรภาคชั้น
|
ความถี่ (F)
|
ความถี่สะสมจากคะแนนน้อยไปหาคะแนนมาก
|
ความถี่สะสมจากคะแนนมากไปหาคะแนนน้อย
|
|
40-47
|
2
|
2
|
40
|
|
48-55
|
1
|
3
|
38
|
|
56-63
|
3
|
6
|
37
|
|
64-71
|
6
|
12
|
34
|
|
72-79
|
12
|
24
|
28
|
|
80-87
|
11
|
35
|
16
|
|
88-95
|
4
|
39
|
5
|
|
96-103
|
1
|
40
|
1
|
จากตารางแจกแจงความถี่สะสม
เมื่อพิจารณาความถี่สะสมจากคะแนนน้อยไปหาคะแนนมาก จะได้ว่า คะแนนความถี่สะสม 12 เกิดจากความถี่ 2+1+3+6 นั้นหมายความว่า
นักเรียนที่สอบรายวิชาการประยุกต์คอมพิวเตอร์กับงานสถิติมีค่าคะแนนน้อยกว่า 71.5 มีจำนวน 12 คน
จากตารางแจกแจงความถี่สะสม เมื่อพิจารณาความถี่สะสมจากคะแนนมากไปหาน้อย
ได้ว่า คะแนนความถี่สะสม 28 เกิดจากความถี่ 1+4+11+12 นั้นหมายความว่า นักเรียนที่สอบรายวิชาการประยุกต์คอมพิวเตอร์กับงานสถิติ
มีค่าคะแนนมากกว่า 71.5 มีจำนวน 28 คน
2.4 การสร้างตารางแจกแจงความถี่สัมพัทธ์
ความถี่สัมพันธ์ (Relative Frequency) ของค่าที่เป็นไปได้ค่าใดหรืออันตรภาคชั้นใด คือ
อัตราส่วนระหว่างความถี่ของค่านั้นหรืออันตรภาคชั้นนั้นกับผลรวมของความถี่ทั้งหมด
หรือการนำเอาค่าความถี่ในแต่ละชั้นหารด้วยจำนวนข้อมูลทั้งหมด
ความถี่สัมพันธ์อาจแสดงในรูปของเศษส่วน หรือทศนิยม หรือร้อยละก็ได้ข้อสังเกต
ความถี่สัมพันธ์ของทุกๆ อันตรภาคชั้นรวมกันแล้วต้องได้ เท่ากับ 1 เสมอตัวอย่าง 2.4 จงสร้างตารางแจกแจงความถี่สัมพันธ์ของคะแนนสอบรายวิชาการคอมพิวเตอร์กับงานงานสถิติ
ของนักเรียนระดับประกาศนียบัตรวิชาชีพ (ปวช.)
วิธีทำ
ตารางแจกแจงความถี่สัมพันธ์ของคะแนนสอบรายวิชาการประยุกต์คอมพิวเตอร์กับงานสถิติ
สร้างได้ดังตารางด้านล่าง
|
อันตรภาคชั้น
|
ความถี่(F)
|
ความถี่สัมพันธ์
|
|
40-47
|
2
|
2/40=0.05
|
|
48-55
|
1
|
1/40=0.025
|
|
56-63
|
3
|
3/40=0.075
|
|
64-71
|
6
|
6/40=0.15
|
|
72-79
|
12
|
12/40=0.30
|
|
80-87
|
11
|
11/40=0.275
|
|
88-95
|
4
|
4/40=0.1
|
|
96-103
|
1
|
1/40=0.025
|
|
N=40
|
รวม=1.00
|
2.5 การสร้างตารางแจกแจงความถี่สะสมสัมพันธ์
ความถี่สะสมสัมพันธ์ (Relative Cumulative Frequency) ของค่าที่เป็นไปได้ค่าใดๆหรืออันตรภาคชั้นใด คือ
อัตราส่วนระหว่างความถี่สะสมของค่านั้น หรือของอันตรภาคชั้นนั้น
กับผลรวมของความถี่ทั้งหมด
ตัวอย่างที่ 2.5 จงสร้างตารางแจกแจงความถี่สะสมสัมพันธ์ของคะแนนสอบรายวิชาการประยุกต์คอมพิวเตอร์กับงานสถิติ
ของนักเรียนระดับประกาศนียบัตรวิชาชีพ(ปวช.)
วิธีทำ
ตารางแจกแจงความถี่สะสมสัมพันธ์ของคะแนนสอบรายวิชาการประยุกต์คอมพิวเตอร์กับงานสถิติสร้างได้ดังตารางด้านล่าง
|
อันตรภาคชั้น
|
ความถี่(F)
|
ความถี่สะสม
|
ความถี่สะสมสัมพันธ์
|
|
40-47
|
2
|
2
|
2/40=0.05
|
|
48-55
|
1
|
3
|
3/40=0.075
|
|
56-63
|
3
|
6
|
6/40=0.15
|
|
64-71
|
6
|
12
|
12/40=0.30
|
|
72-79
|
12
|
24
|
24/40=0.60
|
|
80-87
|
11
|
35
|
35/40=0.875
|
|
88-95
|
4
|
39
|
39/40=0.975
|
|
96-103
|
1
|
40
|
40/40=1.00
|
2.6 การแสดงการแจกแจงความถี่โดยใช้กราฟ
เพื่อให้เป็นการกระจายของข้อมูลชัดเจนยิ่งขึ้น
จึงได้มีการนำเอาตัวเลขนั้นมาแสดงโดยใช้กราฟ กราฟที่ใช้แสดงความถี่มีดังนี้
อิสโตแกรม (Histogram) รูปหลายเหลี่ยมความถี่ (Frequency
Polygon) เส้นโค้งของความถี่ (Frequency Curve) และโค้งความถี่สะสม (Ogive Curve or Cumulatrve Curve)
2.6.1 ฮิสโตแกรม (Histogram)
ฮิสโตแกรม (Histogram) คือ
รูปแท่งสี่เหลี่ยมมุมฉากวางเรียงติดต่อกันบนแกนนอน
โดยความกว้างของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากแทนความกว้างของอันตรภาคชั้น
และพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมมุมฉากแต่ละรูปแทนความถี่ของแต่ละอันตรภาคชั้น ดังนั้นความกว้างของอันตรภาคชั้นเท่ากันตลอด
ความสูงของรูป
สี่เหลี่ยมมุมฉากจะแปรงตรงกับความถี่
หากความกว้างของอันตรภาคชั้นไม่เท่ากัน
ความสูงของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากแต่ละรูปจะเท่ากับอัตราส่วนของความถี่และความกว้างของอันตรภาคชั้นนั้นๆ
ตัวอย่างที่ 2.6 จงสร้างฮิสโตแกรมจากตารางแจกแจงความถี่ของคะแนนสอบรายวิชาการประยุกต์คอมพิวเตอร์กับงานสถิติ
ของนักเรียนระดับประกาศนียบัตรวิชาชีพ (ปวช.) ชั้นปีที่ 3 ของวิทยาลัยอาชีวศึกษาร้อยเอ็ด
วิธีทำ
จากตารางแจกแจงความถี่ของคะแนนสอบรายวิชาการประยุกต์คอมพิวเตอร์กับงานสถิติ
|
อันตรภาคชั้น
|
ความถี่ (F)
|
|
40-47
|
2
|
|
48-55
|
1
|
|
56-63
|
3
|
|
64-71
|
6
|
|
72-79
|
12
|
|
80-87
|
11
|
|
88-95
|
4
|
|
96-103
|
1
|
สร้างฮิสโตแกรมจากตารางแจกแจงความถี่ของคะแนนสอบรายวิชาการประยุกต์คอมพิวเตอร์กับงานสถิติได้ดังนี้
สี่เหลี่ยมมุมฉากจะแปรตรงกับความถี่
หากความกว้างของอันตรภาคชั้นไม่เท่ากัน
ความสูงของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากแต่ละรูปจะเท่ากับอัตราส่วนของความถี่และความกว้างของอันตรภาคชั้นนั้นๆ
ตัวอย่าง 2.6 จงสร้างฮิสโตแกรมจากตารางแจกแจงความถี่ของคะแนนสอบรายวิชาการประยุกต์คอมพิวเตอร์กับงานสถิติ
ของนักเรียนระดับประกาศนียบัตรวิชาชีพ (ปวช.) ชั้นปีที่ 3 ของวิทยาลัยอาชีวศึกษาร้อยเอ็ด
วิธีทำ จากตารางแจกแจงความถี่ของคะแนนสอบรายวิชาการประยุกต์คอมพิวเตอร์กับงานสถิติ
|
อันตรภาคชั้น
|
ความถี่ (F)
|
|
40-47
|
2
|
|
48-55
|
1
|
|
56-63
|
3
|
|
64-71
|
6
|
|
72-79
|
12
|
|
80-87
|
11
|
|
88-95
|
4
|
|
96-103
|
1
|
สร้างฮิสโตแกรมจากตารางแจกแจงความถี่ของคะแนนสอบรายวิชาการประยุกต์คอมพิวเตอร์กับงานสถิติได้ดังนี้
2.6.2 รูปหลายเหลี่ยมความถี่ (Frequency Polygon)
รูปหลายเหลี่ยมความถี่ คือ
รูปหลายเหลี่ยมที่เกิดจากการลากโยงเส้นตรงระหว่างจุดกึ่งกลางของยอดแท่งสี่เหลี่ยมมุมฉากของฮิสโตแกรม
ตัวอย่างที่ 2.7 จงสร้างรูปหลายเหลี่ยมความถี่
จากตารางแจกแจงความถี่ในตัวอย่างที่ 2.6
วิธีทำ จากตารางแจกแจงความถี่ของคะแนนสอบรายวิชาการประยุกต์คอมพิวเตอร์กับงานสถิติ
|
อันตรภาคชั้น
|
ความถี่ (F)
|
|
40-47
|
2
|
|
48-55
|
1
|
|
56-63
|
3
|
|
64-71
|
6
|
|
72-79
|
12
|
|
80-87
|
11
|
|
88-95
|
4
|
|
96-103
|
1
|
2.6.3 เส้นโค้งความถี่ (Frequency Curve)
เส้นโค้งความถี่ (Frequency Curve) คือ
เส้นโค้งที่ได้จากการปรับด้านรูปหลายเหลี่ยมความถี่ให้เรียบร้อยขึ้น
โดยการปรับให้พื้นที่ใต้เส้นโค้งให้มีพื้นที่ใกล้เคียงกับรูปหลายเหลี่ยมความถี่
ตัวอย่างที่ 2.8 จงสร้างเส้นโค้งความถี่ จากตารางแจกแจงความถี่ในตัวอย่างที่ 2.6
วิธี
จากตารางแจกแจงความถี่ของคะแนนสอบรายวิชาการประยุกต์คอมพิวเตอร์กับงานสถิติ
|
อันตรภาคชั้น
|
ความถี่ (F)
|
|
40-47
|
2
|
|
48-55
|
1
|
|
56-63
|
3
|
|
64-71
|
6
|
|
72-79
|
12
|
|
80-87
|
11
|
|
88-95
|
4
|
|
96-103
|
1
|
หมายเหตุ จากตัวอย่างที่ 2.8 เส้นโค้งความถี่จะเป็นเส้นที่มีสีแดง
2.6.4 โค้งความถี่สะสม (Ogive Curve or Cumulative Curve)
โค้งความถี่สะสม คือ กราฟความสัมพันธ์ระหว่างคะแนน (ขอบเขตบน) กับความถี่สะสม โดยให้แกน X แทนคะแนน และให้แกน Y แทนความถี่สะสม
ตัวอย่างที่ 2.9 จงสร้างโค้งความถี่สะสม
จากตารางความถี่สะสมต่อไปนี้
|
อันตรภาคชั้น
|
ความถี่ (F)
|
ขอบเขตบน
|
ความถี่สะสม
|
|
40-47
|
2
|
47.5
|
2
|
|
48-55
|
1
|
55.5
|
3
|
|
56-63
|
3
|
63.5
|
6
|
|
64-71
|
6
|
71.5
|
12
|
|
72-79
|
12
|
79.5
|
24
|
|
80-87
|
11
|
87.5
|
35
|
|
88-95
|
4
|
95.5
|
39
|
|
96-103
|
1
|
103.5
|
40
|
2.7 กราฟของการแจกแจงความถี่
กราฟของการแจกแจงความถี่มีหลายรูปแบบ
ได้แก่
2.7.1 โค้งรูประฆังหรือโค้งปกติ (Normal Curves)
โค้งรูประฆังหรือโค้งปกติ (Normal
Curves) เป็นโค้งที่แสดงการแจกแจงความถี่ของข้อมูลที่มีค่ากลางๆ
มากกว่าข้อมูลที่มีค่าสูงและค่าต่ำ เป็นโค้งที่แสดงให้เห็นว่าข้อมูลส่วนมากมีค่ากลางๆ
และข้อมูลที่มีค่าสูงจะมีจำนวนพอๆ กับข้อมูลที่มีค่าต่ำ ดังรูปที่ 2.1
2.7.2 โค้งเบ้ (Skewed Curve) โค้งเบ้มี 2 ลักษณะ คือ
1. โค้งเบ้ทางบวกหรือโค้งเบ้ขวา
เป็นโค้งที่แสดงให้เห็นว่าข้อมูลส่วนมากมีค่าน้อยและข้อมูลส่วนน้อยที่มีค่ามาก
ดังรูปที่ 2.2
2. โค้งเบ้ทางลบหรือโค้งเบ้ซ้าย
เป็นโค้งที่แสดงให้เห็นว่าข้อมูลส่วนมากมีค่ามากและข้อมูลส่วนน้อยมีค่าน้อย
ดังรูปที่ 2.3
2.7.3 โค้งรูปตัวยู (U-Shaped Curve)
โค้งรูปตัวยู (U-Shaped
Curve) เป็นโค้งที่แสดงการแจกแจงความถี่ของข้อมูลให้เห็นว่าข้อมูลส่วนมากจะมีค่าน้อยและค่ามาก
และข้อมูลส่วนน้อยจะมีค่ากลางๆ ดังรูปที่ 2.4
2.7.4 โค้งรูปตัวเจ (J-Shape Curve)
2.7.5 โค้งรูปตัวเจ เป็นโค้งที่แสดงการแจกแจงความถี่ของข้อมูลให้เห็นว่า
ข้อมูลที่มีความถี่สูงสุดมีค่ามากดังรูปที่ 2.5 (ก) และข้อมูลที่มีความถี่สูงสุดมีค่าน้อยดังรูป
2.7.6 โค้งสองยอด (Bimodal Curve)
โค้งสองยอด
เป็นโค้งที่แสดงการแจกแจงความถี่ของข้อมูลคล้ายโค้งรูประฆัง แต่มี 2 ยอด แสดงให้เห็นว่ามีข้อมูลที่มีความถี่สูงสุด 2 ค่า
2.7.7 โค้งหลายตอน (Multi-modal Curve)
โค้งหลายตอน
เป็นโค้งที่แสดงการแจกแจงความถี่ของข้อมูลคล้ายโค้งรูประฆัง
แต่มีหลายยอดแสดงให้เห็นว่าข้อมูลที่มีความถี่สูงสุดหลายค่า
ดังนั้นจากคะแนนที่เรียงลำดับแล้ว
ตำแหน่งที่ 15 คือคะแนน 67 ตอบ
2.การคำนวณหาค่าคะแนนที่ตำแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ที่กำหนดให้สำหรับข้อมูลที่จัดหมวดหมู่
การคำนวณหาคะแนนในตำแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ที่กำหนดสามารถทำได้ 3 วิธีคือ ใช้สูตรเทียบบัญญติไตรยางศ์ และใช้โค้งความถี่สะสม
วิธีการคำนวณคล้ายกับการคำนวณหาค่ามัธยฐาน
ต่างกันที่การหาตำแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ในคะแนนชุดนั้นจะไม่ใช้คะแนนในตำแหน่งกลาง (N/2) เหมือนกับมัธยฐาน ซึ่งสูตรที่ใช้ในการคำนวณตำแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ คือ
Pr=
L+i{(Fn-F1)/(F2-F1)}
